摘要
利用卫星雷达高度计数据制作海面高度融合场是监测和分辨海洋中小尺度信号的有效手段，国产HY-2系列动力环境卫星的发射和组网在我国自主海洋观测能力提升和国际海洋观测系统构建方面具有重要意义。目前，针对HY-2系列卫星的研究主要集中在高度计定轨或单/双星与其他卫星组合的海洋观测及涡旋识别方面。针对3颗自主海洋卫星雷达高度计组网对海表观测质量的提升却缺乏深入研究，因此开展国产HY-2系列卫星对海面高度融合场质量的影响研究至关重要。本文以同期在轨观测的6颗国际卫星为基础，加入HY-2系列卫星对西北太平洋海域进行海面高度计数据融合，通过与地转流校正的漂流浮标流速数据和验潮站海面高度对比，进行误差、相关性以及回归拟合分析。研究发现：二维变分融合场与现场观测资料较为一致，加入HY-2系列卫星后对融合场的精确度有所提升，海面高度平均误差下降约0.1 cm，回归系数和相关性提升3%~5%，经纬方向流速的均方根误差平均减小0.31和0.17 cm·s-1，流速矢量方向的误差也有所改善。当融合卫星数量达到5颗后，观测资料密度的进一步提升对融合场质量的改进不再显著。
关键词
Abstract
E-mail:liulei17anj@nudt.edu.cnThe accuracy of sea surface height (SSH) merged maps is critical for monitoring oceanic small-scale variability, which underpins both oceanographic and meteorological applications. The integration of satellite radar altimeter data has substantially improved the quality of these maps. The deployment of China's autonomous Haiyang-2 (HY-2) satellite series has enhanced the country's independent ocean observation capacity while also contributing to the global ocean observing system. This study evaluates the impact of incorporating HY-2 data on the accuracy of SSH merged maps, a topic that has received limited attention to date. The combined contribution of indigenous satellites to SSH observations is of particular interest, as it offers potential improvements in the characterization of ocean dynamics and the accuracy of SSH predictions.
The primary objective of this study is to quantify the effect of HY-2 satellite data on SSH merged maps and to assess the resulting improvements in observational quality. Between 29 April 2022 and 3 February 2023, a two-dimensional variational merging method was applied to integrate SSH data from six international satellites and three HY-2 satellites. The resulting SSH merged maps, produced over the Northwest Pacific, had a spatial resolution of 0.12° × 0.12° and daily temporal resolution. Accuracy was assessed through error statistics, correlation, and regression analyses, with cross-validation against geostrophic flow-corrected drifting buoy velocity data and tide gauge SSH observations. Results showed SSH errors of 2—5 cm, with flow velocity errors of 11 cm·s-1 (zonal) and 13 cm·s-1 (meridional), consistent with international merged products.
Inclusion of HY-2 satellites improved performance compared with buoy data, with vector direction errors reduced by nearly 0.1° and velocity root mean square error (RMSE) reduced by 0.31 cm·s-1 (meridional) and 0.17 cm·s-1 (zonal). Grid points with reduced RMSE accounted for 7% and 5% of the total buoy-covered area in the meridional and zonal directions, respectively. Against tide gauge observations, mean SSH error decreased by 0.1 cm and RMSE by 0.2 cm, while regression coefficients and correlation increased by 3%—5%. However, improvements plateaued once the number of merged satellites exceeded five, indicating a saturation point in observational density at approximately 50%. These results confirm that the inclusion of HY-2 satellites enhances the accuracy of SSH merged maps.
The HY-2 constellation plays a key role in complementing international data and supports diverse applications, including marine disaster prevention, transportation, resource development, environmental protection, scientific research, and national defense. Although traditional radar pulse technology has inherent limitations, merging altimetry data from three or more satellites effectively increases SSH map coverage and accuracy. Nevertheless, improvements diminish beyond a certain number of satellites, highlighting a point of diminishing returns. Future work should focus on optimizing merging algorithms and assessing the benefits of expanded satellite constellations for finer-resolution ocean monitoring. The findings provide valuable insights for strategic planning of satellite deployments and the utilization of merged SSH products in prediction models.
2021年5月19日，我国第3颗自主海洋动力环境业务卫星——海洋二号（HY-2）D星在酒泉卫星发射中心发射，并与该系列B星和C星共同组网，构成了我国海洋动力环境卫星星座。HY-2的3颗卫星配备了类似的载荷，但在不同的轨道上运行，HY-2B在太阳同步轨道上运行，而HY-2C/D卫星在±66°纬度倾斜轨道上运行（Guo et al.，2022）。3颗测高卫星结合有源和无源微波传感器，实现了全天时、全天候、高精度观测海面风场、海面高度、有效波高、重力场和大洋环流等信息（Zou et al.，2021）。3颗卫星的成功组网，一方面填补了国内在微波遥感海面高度等信息监测能力方面的空缺，提升了我国在海洋防灾减灾、海上交通运输、海洋权益维护、海洋资源开发、海洋环境保护、海洋科学研究以及国防建设等方向的服务能力，另一方面与国际上同类型观测数据互相补充，共同为全球对地观测系统提供更有力的支撑。
受传统雷达脉冲观测技术限制，卫星雷达高度计只能提供星下点的测高数据，同时由于轨道间隔较宽（赤道处为200~300 km），且重复周期时间较长（为10~30 d不等），单一卫星观测数据极大地限制了对二维时空连续海表信息的获取（Chelton et al.，2011; Fu and Ubelmann，2014; Davis et al.，2019; Archer et al.，2020）。同一海域多颗卫星的在轨运行，对3颗及以上卫星雷达高度计资料进行多源数据融合，可以有效提升海面高度场信息的覆盖范围、海面高度融合场的准确性和精度，从而为海洋中小尺度信号的分辨和研究提供更可靠的资料（Pascual et al.，2006; Ballarotta et al.，2019; Taburet et al.，2019），并进一步提升海洋监测和海洋灾害同化预报能力。海表高度信号一方面作为海平面局地极值，与全球气候变化、海岸带生态系统和沿海地区旱涝灾害等息息相关（谭红建等，2022），另一方面则作为大气下垫面强迫，对大气动力模式产生着影响（林海，2010）。因此，高精度的海表高度融合场对于大气数值预报、灾害监测预警等方面具有十分重要的意义。
目前，HY-2 系列卫星已在轨稳定运行多年，提供了连续的观测数据。经过原位和交叉轨道测量的验证和校准，HY-2系列卫星沿轨数据具有较高的精度和准确性（Zhou et al .，2015; Liu et al.，2016; Li et al.，2021; 孟菊等，2022）。同时，将HY-2 系列卫星加入国际卫星融合产品中，与数值模拟的相似性和涡旋测绘能力也有一定提升（Yu et al.，2022）。然而，针对海洋 HY-2系列卫星的研究主要集中在雷达高度计的精确定轨和数据质量（Wang et al.，2021），以及单星、双星或与其他卫星组合的海洋观测性能等方面（徐广珺等，2013；jia et al.，2014; Jiang and Lin，2014; Lin and Jiang，2020），缺乏对 HY-2 系列的 ３ 颗卫星组网作为整体同时加入融合场中的现场观测评估。同时，有研究表明，相比于使用更少数量的卫星，使用 ４ 颗卫星 （如 Jason1+TOPEX / Poseidon + ERS-2 + GFO 或 Jason2 + Cryosat2 + HY2A + Saral / AltiKa）进行海面高度融合可以改善融合场的有效分辨率、精度以及对中尺度变化的表征（Pascual et al.，2006; Ballarotta et al.，2019），而 HY-2 系列卫星数量的增加对融合场质量的影响尚不明确。
本文综合利用自主HY-2系列卫星HY-2B、HY-2C、HY-2D，结合国际卫星Jason-3、Saral/AltiKa、Cryosat-2、Sentinel-3A、Sentinel-3B、Sentinel-6A，共计9颗卫星雷达高度计观测的海面高度数据，通过二维变分法对西北太平洋海域不同的卫星组合进行数据融合，结合美国国家海洋和大气管理局（National Oceanic and Atmospheric Administration，NOAA）提供的漂流浮标数据以及夏威夷大学海平面中心（University of Hawaii Sea Level Center，UHSLC）提供的验潮站数据，对融合结果进行比较分析，最终得到HY-2系列卫星雷达高度计观测数据及观测密度对多源海面高度融合场的影响。
1 资料
1.1 数据来源
国产自主HY-2系列卫星HY-2B、HY-2C、HY-2D数据由国家卫星海洋应用中心发布，下载于中国海洋卫星数据服务系统（https://osdds.nsoas.org.cn/OceanDynamics）。本文使用的HY-2系列卫星数据均为雷达高度计传感器的GDR产品中的滤波前海面高度异常（sea level anomaly，SLA）数据。国际卫星Jason-3、Saral/AltiKa、Cryosat-2、Sentinel-3A、Sentinel-3B以及Sentinel-6A的沿轨数据由DUACS（Data Unification and Altimeter Combination System）在不同任务间进行校正、校准和过滤处理，由哥白尼海洋环境监测服务（Copernicus Marine Environment Monitoring Service，CMEMS）对外发布，产品网址为https://doi.org/10.48670/moi-00146，产品标识符为SEALEVEL_GLO_PHY_L3_MY_008_062。本文使用的国际卫星数据均为全球网格下的L3级别的延迟时间再处理产品，使用其中的滤波前SLA以及海面平均动态高度（mean dynamic topography，MDT）。
用于评估融合场误差的现场观测资料包括：NOAA提供的漂流浮标GDP（Global Drifter Program）6 h插值产品（https ://www .aoml .noaa .gov/global-drifter-program），提供了经向和纬向流速的拉格朗日观测数据，是研究小尺度高频海洋动力过程的有效手段；验潮站资料为UHSLC提供的逐日数据（https ://uhslc .soest .hawaii.edu/opendap/hyrax/rqds/global/daily/contents.html），与本文融合场的时间分辨率相同，可以作为现场观测数据评估海面高度融合场。
1.2 卫星数据
为与现场观测的海平面高度进行对比，本文利用卫星雷达高度计的SLA资料计算海面高度（sea surface height，SSH），目前常用的一种SSH是基于大地水准面Geoid的海表绝对动力高度（absolute dynamic topography，ADT）：
(1)
其中：TMD是在一个较长的时期之内剔除了年际、半年际、季节性和其他周期性海面高度变化信息之后的平均SSH; ASL是海表高度异常；TMD海表绝对动力高度。自主HY-2系列卫星分发数据中未包含星下点位置对应的MDT数据，因此本文针对HY-2系列卫星ADT数据的计算均采用CMEMS提供的CNES-CLS-2022版本全球MDT（https://doi.org/10.48670/moi-00150）并进行星下点插值处理，产品标识符为SEALEVEL_GLO_PHY_MDT_008_063，该数据平均了1993—2012年的海平面高度。
1.3 漂流浮标数据
对GDP漂流浮标的流速进行处理，以便与融合场反演得到的地转流进行对比分析，反演流速方法于第2.3节介绍。GDP浮标拖曳体为水下15 m深，其流速为水深15 m时的水体流速。首先将丢失拖曳体的浮标数据剔除，以保证数据集的准确性。在本文中，使用ADT反演得到的地转流速将用于与漂流浮标估计的流速进行比较。为了保持物理量的一致性，从漂流浮标测量的流速中去除非地转分量，仅保留地转分量（Mulet et al.，2021）。
漂流浮标信号Ud通常可分解为地转信号Ug和非地转信号Ua。其中：非地转分量包括潮流Ut、惯性流Ui、Ekman漂流Ue、（由波浪驱动的）Stokes漂流Ust和直接风漂移Uw。
(2)
其中：潮流Ut和惯性流Ui以及由于漂流浮标的采样频率较低产生的伪低频信号可以通过低通滤波器去除，滤波器选取3 d的时间窗，滤波效果如图1所示。ε表示平均地转流速异常，通过在经上述处理后的地转流速剩余中除去 MDT 均值得到。
针对Ekman流速分量的计算，本研究使用经典无限深海Ekman漂流模型（Ekman，1905）：
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
其中：uτ和vτ分别表示受到海面风应力作用下的纬向和经向Ekman流速；τx和τy分别表示纬向和经向的海面风应力；z为计算深度；ρ为海水密度；Az为垂直涡动黏性系数；Ω为地球自转角速度；a为与科里奥利参数f相关的参数。D0为Ekman摩擦深度，当水深大于D0时，流速忽略不计。在本文中，使用CMEMS提供的10 m高度海表风应力（https ://doi .org/10 .48670/moi-00305）计算Ekman流速，产品标识符为WIND_GLO_PHY_L4_NRT_012_004。
Ekman流的计算结果示例如图2所示，15 m深度处的Ekman流向与对应的海表风速方向之间形成大于45°的锐角，与理论一致。可以看到相比8月（图2a），Ekman流速的绝对值在2月（图2b）时流速更大，与海表10 m风速在冬春季更大（周林等，2011）的现象一致。
Stokes漂流是由波浪引起的一种水平漂移，它影响着海洋表层的流动，只存在于海洋表面非常浅的一层，因此Stokes漂流对漂流浮标的影响仅限于水柱的前几厘米范围内，对于更深的拖曳体来说Stokes漂流的影响忽略不计（Novelli et al.，2017）。与Stokes漂流类似，风漂移只影响丢失拖曳体的浮标，因此对于没有丢失拖曳体的浮标则无需消除风滑移（Novelli et al.，2017）。为了去除所有的非地转分量，所有辅助数据在漂流浮标所在时间和空间位置上进行插值。
图1纬向（a）和经向（b）沿漂流浮标轨迹的滤波前（灰色）和滤波后（黑色）流速（单位：m·s-1；浮标ID为300234066021270）
Fig.1(a) Latitudinal and (b) meridional pre-filtered (gray) and filtered (black) flow velocities (units: m·s-1) along the trajectory of the drifting buoy with ID 300234066021270
图2海表风速以及风应力作用下15 m深度处的Ekman流速（单位：m·s-1；红色表示正东/正北向流速，蓝色表示正西/正南流速；a、b分别为2022年8月11日和2月11日计算结果，a1、b1为纬向Ekman流速，a2、b2为经向Ekman流速）
Fig.2Surface wind speed and Ekman current velocity (units: m·s-1) at a depth of 15 m induced by surface wind stress. Panels (a) and (b) correspond to 11 August and 11 February 2022, respectively. The zonal Ekman velocity is shown in (a1，b1) and the meridional Ekman velocity in (a2，b2) . Red denotes eastward/northward velocity, and blue denotes westward/southward velocity
1.4 验潮站数据
验潮站是使用验潮仪或水尺等仪器来记录水位变化的观测站。为排除沿岸观测数据不稳定的影响，仅选取远离岸边的验潮站数据并将融合场数据插值到验潮站位置，共计6个站点，分布位置如图3所示。
与使用全球框架下的大地水准面作为基准点的卫星雷达高度计不同，每个验潮站都有一个独特的基准面，这意味着不同验潮站的海平面数据可能基于不同的参考点，如陆基基准点。陆基基准点与大地水准面之间存在差异，涉及地球重力场模型、GPS水准数据、高程异常等多个因素。另外，由于地质活动、地下水抽取等原因导致的陆地沉降，验潮站测量的海平面数据会受到影响，而卫星雷达高度计数据则不会受到影响。因此为了方便将各站点数据与海面高度场融合数据进行比较，本文将验潮站数据与卫星雷达高度计数据之间的误差看作系统误差，并通过统计方法将其去除。
图3验潮站站点分布（红色三角表示验潮站位置，1~6为验潮站编号）
Fig.3Distribution of tide gauge stations. Red triangles indicate station locations, and labels 1—6 represent the station numbers
2 方法
2.1 试验设计
本试验选择了西北太平洋100°E~180°、0°~60°N作为研究区域，覆盖由低到高的纬度范围。受到HY-2C/D和Jason-3轨道最大纬度覆盖范围的限制，高纬度区域的选取仅到60°N。根据所有目前在轨卫星的共同在轨时间和可获取性，选取研究时间为2022年4月28—2023年2月3日。
首先，为了评估HY-2系列卫星的加入对融合场的影响，将Jason-3+Saral/AltiKa+Cryosat-2+Sentinel-3A/3B/6A配置作为参考组（无HY-2组），将上述组合加入HY-2B/C/D配置作为评估组（有HY-2组）进行试验1的比较，如表1所示。其次，为了考察卫星资料密度与融合场质量之间的关系，从最少的2颗卫星开始，逐个将所有卫星加入融合场输入中，不同颗数下的卫星配置列在表2中。需注意的是，Jason-3、SARAL/AltiKa、Cryosat-2这3颗卫星的轨道目前已经开始漂移，在本试验时选用了经过轨道校正的数据，因此分别记为J3n、Alg以及C2n，其余的Sentinel-3A/3B/6A以及HY-2B/C/D卫星分别简记为S3A、S3B、S6A、H2B、H2C、H2D。
表1试验1卫星配置方案
Table1Satellite configuration scheme of Test 1
表2试验2卫星配置方案
Table2Satellite configuration scheme of Test 2
对于整个研究区域，首先，使用二维变分方法将卫星沿轨数据融合为网格化海面高度融合场，并将每组融合场进行流速反演获得地转流分量；然后，将误差分析算法应用于现场观测数据和每组融合场产品，通过比较不同组融合场的产品精度和观测资料覆盖密度，评价HY-2系列卫星对海面高度融合场质量的影响。
2.2 融合方法
海面高度融合场的质量和稳健性通常依赖于传统星下点高度计的最佳空间和时间采样以及映射方法的滤波特性，因此本文采用一种优化时间演变误差和空间相关性的二维变分融合方法对卫星沿轨海面高度资料进行融合（Liu et al.，2020）。该方法应用1 d的背景时间窗，最大程度降低了背景误差协方差去相关尺度，以便在较小的空间尺度上获得更多的信号（Liu et al.，2023）。同时，采用前后共23 d的观测窗口作为中间时刻的融合资料，根据时间远近配置相应的观测逆方差权重，将距离同一融合格点0.12°以内的全部观测数据按照反距离加权的方式计算观测增量，以构建代价函数。
本文采用的变分方法与最优插值具有一致的数理基础，利用数值方法求解代价函数的最小化问题。根据变分原理，代价函数如下：
(8)
其中：hb是背景场；是观测场；B为背景误差协方差矩阵；Rs为观测误差协方差矩阵；Hs为观测算子，将网格点投射到观测点。下标s表示采样时次；N是采样时次的总数；上标T表示矩阵转置符号。为使代价函数最小化，使0，代价函数表示为：
(9)
通过最小化代价函数式，获得融合场的解析解：
(10)
该融合方法在南中国海、东中国海等海域内已经过多次验证，融合结果具有较好的对中小尺度信号的识别能力，相对于国际上广泛应用的AVISO测高融合场产品具有更优的有效分辨率，与独立资料相比能够捕捉中小尺度地转流结构（Jiang et al.，2022; Liu et al.，2023）。
2.3 融合场评估
首先，为与漂流浮标携带的流速数据相比较，本文采用三点中央插值算法，对海面高度融合场进行地转流速反演计算，u和v分别为纬向及经向地转流流速分量：
(11)
(12)
其中：h为ADT；x和y分别为格点经纬度；g为重力加速度；f同式（6）。
其次，利用现场观测资料作为假设真值对海面高度融合场进行质量评估，将海面高度或反演的地转流插值到现场观测资料位置，对不同组合的融合场的精确度进行误差分析、回归分析、相关性分析等。
最后，根据融合格点覆盖情况，采用观测密度来表示不同卫星观测数据在海面上的有效覆盖信息占比，考察卫星观测资料密度与融合场质量提升的关系。针对0.12°半径范围内存在卫星观测点的融合格点，认为其被覆盖了有效信息，而针对范围内不存在卫星观测点的格点则认为不被覆盖有效信息。
3 结果分析
3.1 HY-2系列组网卫星的加入对融合场的影响
对2022年4月29日—2023年2月3日全部在轨卫星的卫星雷达高度计海面高度数据，按照不同组合方案（有/无HY-2组）进行融合处理，获得研究区域（100°E~180°，0°~60°N）内的海面高度融合场，网格分辨率为0.12°×0.12°，时间分辨率为1 d。
首先将不同组融合场与处理后的漂流浮标数据进行对比。漂流浮标数据处理前后标准差以及与使用全部卫星资料的融合场之间的标准差和误差变化如表3所示，标准差、相对误差以及均方根误差在纬向和经向上均有所下降。
表3漂流浮标资料非地转流处理前后数据精度对比
Table3Comparison of drifter data accuracy before and after ageostrophic current processing
将不同组融合场数据反演地转流速与处理后共171个漂流浮标的33 904个时空位置插值对齐后，对经向和纬向流速进行复向量合成以还原真实流场。以浮标ID 300234068542440为例，图4展示了融合场以及漂流浮标流速矢量沿着浮标漂流轨迹格点的变化。该浮标的流速矢量分布标准差为36.13 cm·s-1，与融合场标准差相差约3 cm·s-1，且流速矢量变化趋势较为一致。同时，融合场的流速平均误差为20 cm·s-1左右，而流向平均误差为30°左右，流向相对误差不到20%，可见该方法得到的融合场精度较高，具有较高的可信度。有HY-2组的融合场相较没有HY-2组的融合场流速标准差下降约1 cm·s-1，在150个网格点处流速和流向的误差明显减小，平均流速误差以及误差标准差分别提升2和3 cm·s-1，平均流向误差以及误差标准差分别提升约2°和3°。
通过与每一个漂流浮标进行上述误差计算后取平均，得到两组卫星雷达高度计融合场的流速矢量方向以及经向、纬向流速的精确度，分别在表4、5中列出。结果可知，该方法得到的两组融合场流速矢量方向的平均误差为44°左右，均方根误差（root mean square error，RMSE）为66.5°左右，误差角度总体呈现为锐角。两组融合场的平均流速误差在经、纬两个方向上分别为11、13 cm·s-1，误差标准差为13、19 cm·s-1，平均RMSE分别为9、11 cm·s-1，与国际上同类型融合场产品和漂流浮标之间的RMSE（10 cm·s-1左右）较为一致（徐广珺等，2013; Ballarotta et al.，2019; Li et al.，2021）。对比有HY-2组的融合场与没有HY-2卫星组合的融合场，后者在流速矢量方向上的各误差指标分别下降0.03°~0.10°，流速大小的各误差指标总体下降0.05~0.10 cm·s-1。
为进一步探究加入HY-2组后误差改变量的分布情况，依托漂流浮标的大量观测数据，以0.5°×0.5°的网格（共计5 433个格点）统计了研究区域内两组融合场每个格点内平均RMSE差值的分布（图5）。融合场纬向和经向流速的RMSE之差主要分布在±5和±8 cm·s-1范围内，结合图5c可知，漂流浮标在黑潮及其延伸体的区域数据量偏低，对应的RMSE差值在正负两个方向普遍较大；相应地，在远离黑潮及其延伸体范围内的差值则普遍偏小，这可能与较低的涡动能有关。对所有网格的流速RMSE做全场平均，得到经纬方向的δEm（RMSE差值的均值）均为负值，这表示有HY-2组的融合场RMSE相对于没有HY-2组的融合场在两个方向的流速上均有所减小，分别约为0.2、0.3 cm·s-1，RMSE减小的网格数量占覆盖漂流浮标数据的总网格数的7%和5%。由于统计数据范围为0.5°的小网格，该方法计算的RMSE不会受到涡动能差异过大的影响，因此相比于对同一浮标的所有数据进行计算得到的RMSE数值更小。
图4漂流浮标流速矢量（a）与无（b）、有（c）HY-2组的融合场反演地转流速矢量（单位：m·s-1），以及与漂流浮标流速大小（d；单位：m·s-1）和方向（e；单位：（°））之间的误差（a—c的矢量箭头在横向上以2个沿轨格点的横坐标刻度间距为1单位流速（1单位流速=0.1 m·s-1），图中标注的s为标准差；d、e中流速矢量方向的正（负）误差表示顺（逆）时针误差；标注的σ和φ分别为平均绝对误差以及误差标准差，角标s和θ分别代表速度以及方向）
Fig.4(a) Velocity vectors (units: m·s-1) of the drifting buoy; (b, c) geostrophic current velocity vectors (units: m·s-1) inverted from the merged dataset （b） without and (c) with HY-2 satellites; and (d) velocity (unit: m·s-1) and (e) direction (units: (°) ) biases between the merged maps and the drifting buoy. Vector arrows in (a—c) are scaled relative to grid spacing, with one unit current velocity = 0.1 m·s-1. The symbols indicates the standard bias. In (d) and (e) , positive (negative) directional bias represents clockwise (counterclockwise) deviation. σ and φ denote mean absolute bias and standard bias, respectively, while corner marks s and θ represent velocity and direction
表4漂流浮标矢量方向误差
Table4Drifting buoy vector direction error
将不同组融合场数据插值到6个验潮站站点，得到不同融合场ADT随时间变化如图6所示。两组方案融合效果大致相同，与验潮站资料随时间变化趋势均较为一致，误差主要分布在2~5 cm，相对误差为1%~4%，可见该方法得到的融合场精度较高。在1~6站点内，无HY-2组与有HY-2组的海面高度之间主要呈现正误差，有HY-2组相较无HY-2组的平均误差下降约0.1 cm，误差标准差下降约0.4 cm，相对误差下降约0.08%。
对全部验潮站站点的海面高度与融合场共1 547个数据进行匹配，并基于线性回归拟合进行均方根误差、回归系数以及相关系数的计算。图7展示了验潮站与融合场海面高度的散点分布，拟合回归系数达到约0.93，相关系数达到0.96，RMSE为4 cm，与国际上同类型产品的RMSE（2.5 cm左右）较为接近（Pascual et al.，2007），误差水平在可接受范围内。相较于无HY-2组，有HY-2组与验潮站资料之间的RMSE下降约0.2 cm，两个回归系数以及相关系数均提升3%~5%。
表5漂流浮标流速大小误差
Table5Drifting buoy vector velocity error
图5纬向（a）和经向（b）上有/无HY-2卫星的海面高度融合场流速RMSE的差值分布（单位：cm·s-1），以及每个计算格点上覆盖的漂流浮标观测资料数（c）（δEm表示RMSE差值的均值，单位：cm·s-1; N表示覆盖浮标的格点总数）
Fig.5The distribution of the difference between the root mean square error (RMSE) (units: cm·s-1) of the velocity inverted by merged maps with and without HY-2 satellites in the (a) zonal and (b) meridional directions, and (c) the number of drifting buoy observations covered on each calculation grid, where δEm (units: cm·s-1) is the difference in the mean square error of the map, and N is the total number of grid points covering by the drifter
3.2 卫星资料密度对融合场的影响
为分析国产HY-2系列卫星观测资料密度对融合场质量的影响，首先对比了全部在轨卫星的轨道分布以及为融合场提供有效信息的观测资料在研究区域内的占比情况，运行信息在表6中列出。
由图8可知，非太阳同步轨道卫星在高纬度运行时其轨道会沿着东西向偏转，而卫星观测资料的采样间距是一致且不变的（0.07 km），因此高纬度的观测资料密度会随轨道偏转而增加。随着观测密度的提高，融合场可以更准确地反映实际的物理状态，从而可能降低融合场的误差。观测资料密度的提升通常意味着在特定区域内有更多的观测数据点，这有助于提高数据的空间覆盖度和代表性。为计算不同卫星为研究海域内提供的观测资料密度，计算了观测资料对研究海域的覆盖占比。每颗卫星在一个观测周期内每天提供的资料的海表覆盖比例的频率分布情况如图9所示，其中C2n和H2B卫星覆盖比例均值偏低，这可能是因为C2n卫星专门用于监测冰冻圈（Dibarboure et al.，2012），而H2B为首颗国产海洋动力环境卫星，其后发射的H2C和H2D对此有所提升，与国际水平较为一致。
对试验2的卫星配置进行融合计算，分别获得使用2~9颗卫星在西北太海域的海面高度融合场，并计算与漂流浮标和验潮站资料之间的均方根误差。通过计算有效信息的覆盖占比来代表不同卫星配置下单日融合场的观测资料密度。考虑到本文的融合方法采用了23 d的时间窗口，因此统计了23 d的卫星观测资料数据的覆盖占比。由图10可知，随着卫星数量从2颗增加到9颗，观测密度由20%上升至60%，同时，与现场观测资料之间的平均均方根误差下降了约30%。值得注意的是，在卫星数量达到9颗时误差略有上升，这是因为第9颗加入的是卫星HY-2D，其上搭载的散射计转动导致卫星平台晃动进而影响了高度计数据输出的稳定性，因此该卫星观测误差略大于HY-2系列的前2颗卫星（HY-2B、HY-2C）。观测密度与融合场误差之间通常被认为存在相关性，根据图10的结果发现，当卫星数量增加至5颗以上时，误差的变化趋于平缓。
图6有/无HY-2卫星的融合场与单个验潮站海面高度时间序列（单位：m；a—f分别为1—6站点的海面高度，其中黄色表示验潮站资料，蓝色和红色分别表示无/有HY-2卫星融合场数据；子图右上角标注了平均误差σ（单位：cm）、误差标准差φ（单位：cm）以及相对误差er（单位：%））
Fig.6Time series of sea surface height (units: m) with HY-2 satellite (red) , without HY-2 satellite (blue) , and tide-gauge observations (yellow) . Panels (a—f) correspond to stations 1—6. Mean bias σ (units: cm) , standard bias φ (units: cm) , and relative error er (units: %) are shown in the upper right of each subpanel
图7无（a）/有（b）HY-2卫星融合场与全部验潮站海面高度散点分布以及拟合回归（子图左上角标注统计数量N、RMSE（单位：m）、回归系数λ、回归截距d以及相关系数r）
Fig.7Scatterplots of sea surface height and regression fits between merged maps (a) without and (b) with HY-2 satellite data and all tide gauge stations. Subpanels show sample size N, root mean square error (RMSE, units: m) , regression coefficients λ and regression intercept d, and the correlation coefficient r
表6Jason-3n、SARAL-Altika、Cryosat-2n、Sentinel-3A/3B/6A、HY-2B/C/D卫星的运行信息
Table6Operational information of Jason-3n, SARAL-Altika, Cryosat-2n, Sentinel-3A/3B/6A, and HY-2B/C/D satellites
图82022年10月7日在轨卫星轨道分布情况以及沿轨海面高度观测数据（单位：m）
Fig.8Orbital distribution of satellites and sea surface height observations (units: m) along the orbit on 7 October 2022
图9每日卫星轨道的观测数据覆盖比例的频率分布直方图
Fig.9Histogram of frequency distribution of daily satellite observational data coverage
图10随卫星数量增加的融合场观测资料密度（单位：%）变化以及与漂流浮标流速（a；单位：cm·s-1）、验潮站海表高度（b; 单位：cm）之间的RMSE变化
Fig.10Variation in observational data density (units: %) and root mean square error (RMSE) with increasing satellite number, comparing merged maps with (a) drifting buoy observations (units: cm·s-1) and (b) tide gauge observations (units: cm)
为了验证均方根误差随观测资料密度变化的幅度大小，将误差与观测密度散点进行二次多项式拟合，如图11所示。结果表明，随着观测密度增加到50%以上时（对应6~9颗卫星），融合场与漂流浮标以及验潮站资料之间误差的变化不再显著。同时，拟合曲线的二次项系数均大于零，表明尽管随着卫星数量的增加观测密度会随之增加，但误差下降的幅度在逐渐缩小。
图11观测资料密度（单位：%）与融合场RMSE（a.浮标流速（单位：cm·s-1）; b.验潮站海表高度（单位：cm））散点之间的二次多项式拟合回归
Fig.11Quadratic polynomial regression between observational data density (units: %) and root mean square error (RMSE) of the merged map compared with (a) drifting buoy data (units: cm·s-1) and (b) tide gauge data (units: cm)
4 结论与讨论
本文利用二维变分融合方法，融合了国际在轨的6颗卫星及我国HY-2系列国产海洋动力环境卫星同期观测数据资料，借助现场观测资料对加入HY-2系列卫星雷达高度计资料后的海面高度融合场数据进行质量分析。
该方法计算得到的融合场与经过地转流校正的漂流浮标资料之间的标准差和均方根误差表明，不同卫星组合的融合场均可以很好地反应海洋表面的真实状况且精度较高。通过误差、标准差、均方根误差和相对误差，对有/无HY-2系列卫星组合的融合场高度进行了对比，从漂流浮标的流速矢量方向和大小来看，加入HY-2系列卫星后融合场质量均有所提升，具体来说，在矢量方向上有接近0.1°的提升，在经、纬两个方向上流速的均方根误差平均减小0.31及0.17 cm·s-1，流速均方根误差减小所占格点数占覆盖漂流浮标数据的总格点数的7%及5%。利用验潮站资料对比的结果与利用漂流浮标对比结果类似，融合场与验潮站的海面高度时间序列变化趋势较为一致，在误差分析、拟合回归分析以及相关性分析中，有HY-2系列卫星的融合场都表现出更高的精确度，平均误差下降0.1 cm，误差标准差下降0.4 cm，均方根误差下降0.2 cm，回归系数和相关性提升了3%~5%。综合分析结果表明，HY-2系列卫星组合的加入可以提高多源卫星海面高度融合场的精度。
加入不同卫星数量对误差的影响分析中发现，当达到5颗卫星（观测资料密度达到50%）后，融合场质量的提升速度明显放缓，表明在达到一定卫星数量后，观测密度的提升对融合场质量的影响不再显著。本文研究结果可为国产HY-2系列卫星的应用提供依据，并为卫星发射和在轨数量控制提供参考。
